12月2日，应用数学家、中国科学院院士，欧洲科学院(EurASc) 院士、北京应用物理与计算数学研究所研究员、博士生导师江松做客陈省身数学研究所“陈省身讲座”，在省身楼报告厅作题为“偏微分方程：作用、特点与分析”的报告。报告由陈省身数学研究所所长白承铭教授主持。
江松院士从三大类线性偏微分方程的起源谈起，介绍了达朗贝尔在研究弦振动时提出的波动方程，拉普拉斯在研究重力场理论中提出的拉普拉斯方程，以及傅里叶在研究热传导现象中提出的热传导方程。然后以流体力学方程为例，指出力学、物理学等科学技术一直是偏微分方程发展的源泉，对偏微分方程的研究也推动了分析学科的发展。当谈到偏微分方程的作用时，江松院士以航空工业中的数值风洞为例，通过动画展示了用计算机模拟风洞测试的流程，进而说明在计算机上求解流体力学方程可用于飞机的设计和气动优化，大大节省研发经费，缩短研制周期。为了构造求解偏微分方程的好格式，计算数学工作者必须对方程的性质有很好的了解。因此计算数学与偏微分方程是相互促进，共同发展的关系。
随后，江松院士介绍了偏微分方程的研究内容和特点。数学家哈达码(Hadamard)指出存在性、唯一性和稳定性构成了研究偏微分方程的基本问题。但是，由于偏微分方程的来源众多，应用领域广泛，每个子领域的偏微分方程看起来很不同，使用的方法也不一样，不同时期会有一些公认的难题。接着江松院士向听众描述了极具挑战的千禧问题：三维Navier-Stokes方程光滑解的整体适定性问题及其最新研究进展。Navier-Stokes方程描述了广泛的流体力学现象，虽然看起来简单但包含了湍流等极其丰富的物理内涵，这个千禧问题的解决还需进一步努力。当谈到面临的挑战时，江松院士说部分偏微专业文献越来越长、技术越来越精巧，学生掌握的难度越来越大。同时，高性能计算、大数据和人工智能的迅速发展对研究偏微分方程数学理论来说即是机遇也是挑战。偏微分方程解的奇异性质是重点关注的课题之一。在解析解不可能得到的情况下，数值求解偏微分方程是应用领域的核心研究内容。接着江松院士以激光聚变为例，说明数值求解偏微分方程的巨大作用。
在报告最后，江松院士祝愿南开大学数学学科“基础与应用齐飞，顶天共落地一色”。主题报告结束后，江松院士与在场师生进行了热烈交流互动，细致地回答了听众提出的问题。本次主题讲座让与会师生对偏微分方程有了更全面的了解，深刻认识到偏微分方程是基础与应用的桥梁，存在众多富有挑战问题，计算数学和分析专家皆大有可为。
摄影 宗琪琪