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朱朝锋研究员在《Memoirs of the American Mathematical Society》上发表论文

 

        日前,国际著名杂志《Memoirs of the American Mathematical Society》发表了我所朱朝锋研究员和丹麦Roskilde大学Bernhelm Booss-Bavnbek的论文“The Maslov index in symplectic Banach spaces”(单行本)。


        在这篇论文中,朱朝锋研究员和合作者深入研究了辛Banach空间中的Fredholm指标为零的Lagrange子空间对的道路,并对此建立了Maslov指标理论。他们用这个理论证明了一个谱流公式,即在内部解维数是常数的假设下,带边流形上的椭圆自伴微分算子的谱流等于边界上的某种Maslov指标的相反数。


       谱流是著名数学家M. F. Atiyah、V. K. Patodi以及I. M. Singer于1976年提出的概念,是Morse指标的推广。它被用于计算模空间的维数。计算谱流和Morse指标一直是数学中的一个基本重要性问题。谱流在变最大定义域的情形一直是对数学家的一个挑战。
早在1998年,B.Booss和K.Furutani就给出了固定定义域情形的谱流计算公式。 朱朝锋研究员于2002年参与了这个课题,期间经历了种种困难,并在2005年和B. Booss解决了固定最大定义域的情形。他们经过十几年的潜心系统的研究,最终解决了一般情形。


 

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